WEEK 15（18.08.2025 - 22.08.2025）
- 对比一些chrono看看是不是少东西（漏了某些特性）
- LCP和CCP想办法去做一些对比
8.18
1.关于右端项b的推算过程，比较了VEROSIM在LCP建模时传入的和chrono构建的区别：一样不存在问题。
- 构造公式一样
- 但是chrono为了系统计算的统一性取了负号，但是看起来，我在构建时没问题，存疑
2.残差计算部分有问题，我没有计算RES4残差,而是用相邻迭代差的∞范数，和chrono有所不同，现在尝试更正。
8.19
已经完成了RES4部分的更改
现阶段两个实现方法的区别：
1) 运算对象：显式 A vs. 隐式 N（Schur 补）
- 你的实现：直接在求解器里保存一份稠密矩阵
A和向量b（带行填充），梯度用grad = A*y - b，目标函数是f(x) = ½ xᵀ A x − bᵀ x。 - Chrono：不显式存 N（= Dᵀ M⁻¹ D），而是通过
sysd.SchurComplementProduct(...)隐式乘（省时间，省内存），目标函数写成f(l) = ½ lᵀ N l + rᵀ l，其中r = b_schur。
2) 投影（Projection）来源
- Chrono：
sysd.ConstraintsProject(...)从系统描述器里拿所有约束类型（等式、上下界、库仑圆锥/多边形）做统一投影，细节都封装在约束对象里。 - 实现：自己实现
projectBounds + projectFriction，通过myNub + frictionIndices把切向块投影到‖t‖ ≤ μ n。只要索引/μ 的约定一致，效果等价；但可覆盖的约束类型取决于你写的投影器（Chrono 的更通用一些）。
结论先说：核心 APGD 逻辑你已经把 Chrono 里的要点都落下来了（只用 RES4 收敛、回溯 + Armijo、Nesterov 加速、非单调重启、最优解 gamma_hat 追踪、用“历史最好”作为最终解等）。下面我把 Chrono 常见实现点逐条对照，哪些“已实现”、哪些“建议补齐/检查”一目了然：
- ✅ 目标函数/梯度一致：
f(x)=0.5 xᵀAx - bᵀx，grad = A*y - b。 - ✅ RES4 残差：
‖x - Proj(x - α∇f)‖ / α，用的是本步的t；alpha下限保护1e-16。 - ✅ 回溯线搜索 + Armijo 条件：不满足就
L_temp*=2，t=1/L_temp，并有限次上限（BT_MAX=20），触顶回退到yk。 - ✅ Nesterov 加速：
θ_{k+1} = (1+√(1+4θ_k²))/2，β=(θ_k-1)/θ_{k+1}，y_{k+1}=x_{k+1}+β(x_{k+1}-x_k)。 - ✅ 非单调保护（restart）：若
g·(x_{k+1}-x_k) > 0则y ← x且θ ← 1。 - ✅ Lipschitz 起步估计：
L0 = ‖A(γ0-γ̂0)‖/‖γ0-γ̂0‖，t0=1/L0。 - ✅ 自适应 L 更新：接受后
Lk ← 0.9*L_temp，tk ← 1/Lk。 - ✅ Warm start：
useWarmStart控制，冷启动置零，y0 = xprev。 - ✅ 投影到盒约束：
projectBounds()始终做。 - ✅ 摩擦圆锥投影（块级、L2 归一）：根据
frictionIndices聚块，按‖T‖ ≤ μ λ_n缩放。 - ✅ “历史最好”追踪：每步用 RES4 刷新
rmin/gamma_hat，提前达标则退出。 - ✅ 最终解选择：用
gamma_hat（若从未更新则回退xprev），同步到*x和xprev，再计算w = A*x - b。 - ✅ 返回值：
return (rmin < tol)（与 Chrono 用“最佳残差是否达标”的语义一致）。
8.20
中等规模的颗粒/多体接触，CDTest6.vme
测试条件：200迭代， realtime ratio = 0
dantzig 0.27
APGD 0.45
目前已经实现了CHRONO中APGD相关代码的所有功能，现在开始围绕投影部分做出相应的检查（CHRONO），在 Project Chrono 里，“投影（projection）”不是直接写在求解器里逐个元素去裁剪的，而是放在各个约束类的 Project() 方法里