先把结论说在前面： Chrono 的 Multicore 框架确实是 矩阵-free 的 Schur 补操作 + 并行 data manager + 迭代投影解算器，你要移植到 Verosim/RBD 里，最理性的做法不是“一股脑照搬”，而是：

先在 Verosim 里搭一个“Chrono 风格的解算接口 + SchurProduct 抽象”，但仍然用你现在的密集矩阵 A 做参考； 然后再一步步换成矩阵-free，再加并行。

下面我给你一个比较“工程可落地”的里程碑方案，每一步都能单独编译、单独跑测试。

0. 先统一脑内架构图：Chrono ↔ Verosim 对应关系

Chrono Multicore 这边

关键几块你已经有代码：

所以很明确：Multicore 确实是 matrix-free 的，核心就是 ChSchurProduct::operator() 这玩意，所有迭代解算器只需要 “给我一个算子 A(x) + 约束投影就行”。

Verosim / RBD 这边现状

你已经实现了一个 密集矩阵版 APGD：RBDLcpAPGD，内部持有 pad 对齐的 A 数组 + b + 上下界 + 摩擦块索引等等。

总体迁移策略（大纲）

我们目标是：保留 Verosim 的 Cluster & 约束装配风格，只在“求解这一步”换成 Chrono 风格：SchurProduct + Project + matrix-free + 并行。

一个合理的分阶段路线：

  1. 接口对齐（仍然用密集 A）

    • 在 RBD 里仿造 ChSolverMulticore 定义一个统一求解接口 + RBDSchurProduct/RBDProjectConstraints 抽象，但内部还是直接调你现有的 RBDLcpAPGD(A,b)。
    • 好处：先把“上层调用风格”改成 Chrono 这种 functor 结构，不动数学和数值行为。

  2. 在 RBD 内部实现一个 “伪 SchurProduct”（用 dense A 实现）

    • 写一个 RBDSchurProductDense：内部存一个 VSM::MatrixNxM 或 double* A，operator()(x,y) 做 y = A*x。
    • 你的 “multicore 风格 APGD” 直接用这个 SchurProduct；数值上对齐当前 RBDLcpAPGD。

  3. 把 APGD 算法改成真正的 functor 版本

    • 参考 ChSolverMulticoreAPGDREF，写一个 RBDSolverAPGD_MF：

      • 不再持有 A 矩阵，而是只持有：

        • RBDSchurProduct& Schur
        • RBDProjectConstraints& Proj
        • b、gamma、临时向量等

      • 梯度用 Schur(gamma, tmp) 计算，投影用 Proj(gamma)。

    • 这一步完成后，你就有了：“接口 = Chrono，多核的数学结构 = 你的 APGD”，但还在密集矩阵世界里。

  4. 引入真正的矩阵-free SchurProduct（仍然单线程）

    • 利用 RBDClusterLagrangeMultipliers 里已经有的 multiplyMinvImplJT / multiplyMinvImplVector：

      • 你有稀疏的 RBMJacobeanMatrix J + 当前 cluster bodies + 质量信息

    • 新建一个类 RBDSchurProductMatrixFree，构造时传入：

      • 对应 cluster 的 RBMJacobeanMatrix& J
      • bodies 列表引用

      • 预存 M_inv_JT 或直接在 operator() 里：

        1. 临时 tmp = M_invD * x，用 multiplyMinvImplJT 或改个版本 JTMinv
        2. 再 J.multiplySymmetricVec(tmp, y) 或直接 J^T ( tmp ) 组合出 SchurProduct： [ y = J M^{-1} J^T x + E x ] $y = J M^{-1} J^T x + E x$

    • 先不考虑稀疏格式转换（比如压成 blaze 的 CompressedMatrix），完全用现有 RBMJacobean 的存储结构做 matrix-free 运算。

  5. 把 RBDClusterLagrangeMultipliers 的求解路径切换到“新接口 + matrix-free APGD”

    • 在 doTimeStep() 里，原来是：

      1. 构造 J，密集化成 matA
      2. new 一个 RBDLcpAPGD(size, nub, maxIters)
      3. setValuesInMatrix(matA)/setLowVector/…/solve()

    • 改成：

      1. 构造 J（这一段不变）
      2. 构造 RBDSchurProductMatrixFree Schur(J, bodies, ...)
      3. 构造 RBDProjectConstraintsFromBounds，从 lambdaLow / lambdaHigh / frictionIndex / addFriction 生成投影逻辑（其实你 RBDLcpAPGD::projectBounds/projectFriction 的代码可以直接搬）
      4. 构造 RBDSolverAPGD_MF solver; solver.Solve(Schur, Project, maxIter, size, b, lambda);

    • 关键点：在这一步你可以同时保留旧路径，用一个 if (use_multicore_style) 开关做 A/B 对比（lambda、v_new、残差对比）。

  6. 并行化热点：SchurProduct & 投影

等到 matrix-free 路线在单线程下跑得对、数值上跟密集版对齐之后，再加 OpenMP：

因为你说“只考虑我自己求解器的加速”，完全可以只在 APGD 路径上做这些，Dantzig/GS 继续用旧代码，当作 fallback。

按“可执行任务”拆成里程碑

我给你一个更“todo 风”的分解，你可以几天 / 一周完成一个小块：

里程碑 1：建立 RBD 版 Multicore 解算接口（仍然用密集 A）

目标：

实现建议：

改动点：

测试：

里程碑 2：实现 functor 风格的 APGD（但还是靠 dense SchurProduct）

目标：

实现建议（和你现有 RBDLcpAPGD 映射）：

测试：

里程碑 3：在 RBD 中做真正的 Matrix-Free SchurProduct（单线程）

目标：

实现思路（伪代码）：

class RBDSchurProductMatrixFree : public RBDISchurProduct {
public:
    RBDSchurProductMatrixFree(const RBMJacobeanMatrix& J,
                              const RBDRigidBodyPtrSet& bodies,
                              const VSM::VectorNDynamic& E_diag_or_matrix, ...);

    void operator()(const VSM::VectorN& x, VSM::VectorN& y) override {
        // 1) tmp = J^T * x   （用 RBMJacobeanMatrix 的数据结构）
        // 2) z   = M^{-1} * tmp  （用 multiplyMinvImplVector）
        // 3) y   = J * z         （再走一遍 J 的 rows）
        // 4) y  += E * x         （如果有 CFM/compliance）
    }
};

Chrono 那边是 output = D_T * (M_invD * x) + E * x，我们只是用 RBD 自己的 Jacobian & Minv 代替 blaze 稀疏矩阵而已。

测试策略：

里程碑 4：把 Cluster 的 APGD 路线切到 Matrix-Free

目标：

myLcp = new RBDLcpAPGD(matA.rows(), numberEqualityConstraints, ...);
// ...
myLcp->setValuesInMatrix(matA);
myLcp->setLowVector(lambdaLow);
...
myLcp->solve();

变成：

RBDSchurProductMatrixFree schur(J, getRigidBodies(), ..., /* E / CFM 信息 */);
RBDProjectFromBounds proj(lambdaLow, lambdaHigh, frictionIndices, addFriction);

RBDSolverAPGD_Functor solver(numberEqualityConstraints, maxIters, tol);
solver.Solve(schur, proj, b, lambda);

保留 debug 开关：

里程碑 5：SchurProduct & Project 的并行化

你只关心“自己求解器”的加速，所以最值得并行的就是：

这俩都满足“很规整的并行循环 + 几乎没有复杂依赖”。

示例方向：

顺便回答你之前的问题：Multicore 用到 matrix-free 吗？

非常明确：用到，而且是默认路径。

你现在在 RBD 里已经有 J + M_inv 的稀疏结构 + 高效的 multiplyMinvImpl，所以可以不必构造完整矩阵，直接学这套模式。

总结一下这套方案的味道

每一步你都可以：

这样你不会陷入“一口吃掉整个 Chrono multicore”的深坑，而是稳步把 Verosim 的求解器长成一只多核怪兽。

Step 1

不加 .cpp，不改 APGD 算法逻辑、不碰 SOA。

把 Chrono 风格的接口骨架 搭出来，但一切实现先还是用你现有的 dense matA / lambdaLow / lambdaHigh。

在 RBD 里增加一套统一接口：SchurProduct + Project + Solver，全部 header-only，方便后面逐步接 APGD 和 matrix-free。

  1. 新增一个头文件（唯一新文件）：RBDSolverMulticoreInterface.h